Пространственное
и временное
распространение
гравитация
Пауль
Гербер
в
Старгард Померании
Первоисточник
на немецком:
Paul Gerber, Die räumliche und zeitliche Ausbreitung der Gravitation.
Zeitschrift für Mathematik und Physik. 43, 1898, S. 93–104
http://de.wikisource.org/wiki/Die_r%C3%A4umliche_und_zeitliche_Ausbreitung_der_Gravitation
Перевод: Walter Orlov
1. Основной закон
Гравитационные явления демонстрируют собой единственные существующие взаимодействия между отдельными телами, для которых пока не доказанно влияние промежуточного пространства, т.е. наличие от места к месту передаваемого изменения. Тем более понятна надежда, что в конечном счёте однажды удасться получить отсутствующее доказательство. Но не надо рассматривать состояние дел так, как будто эта кажущаяся исключительность не может быть поставленна под сомнение. Все известные и понятые наблюдения склоняют нас в большей мере к противоположному заключению. Отсюда, в случае, если это всё же покоится просто на недостаточном опыте или на не полном анализе, следует сначало показать, что существуют факты, исправляющие и дополняющие наше прежнее представление в противоположную сторону. Поэтому прежде всего необходимо избегать всякую гипотезу, которая предполагает больше, чем то, что в пространстве между двумя гравитационными массами происходит что-то, что имеет отношение к гравитации. Из-за ранних похожих, но всё же не достаточно проработанных трактовок здесь обсуждаемого вопроса следует сослаться на представленный 69-му Собранию исследователей естественных наук реферат о дальнодействии Друде.
Две гравитационные массы дают себя распознать через сопротивление, которые они оказывают увеличению расстояния между ними. С этим должны быть связанны возможные процессы в пространстве между ними, в то время, как они сами могут находиться в покое или в движении. Очевидно с местоположением или с ним и моментальным состоянием движения масс, поскольку исключенны внешние влияния, определяется не только местное сопротивление, но и все следующие до бесконечности сопротивления. Таким образом необходимая для их преодоления работа как и для еденичного сопротивления сама по себе является одной из характеризирующих гравитацию величин. Только она может рассматриваться здесь как основная величина, где важно определить, связанны ли с гравитацией распространяющиеся в постранстве с потерей времени изменения. Ибо по определения нет смысла вести речь о пространственном распространении сопротивления или притяжения, потому что сопротивление и притяжение существуют только в местах, где находятся массы. Но если об одном процессе будет сказанно, что ему требуется время, чтобы попасть от одного места в другое, это значит, что он прекращает существовать в первом месте не оказавшись мгновенно во втором месте; отсюда исчезла бы на некоторое время в процессе содержащаяся энергия, если бы она не проходила через пункты, находящиеся между этими местами. Она равна названной работе, пока процесс относится к гравитации в этих местах расположенных двух масс, потому что тогда он также зависит от их положения и моментального состояния движения, которые не могут объуславливать две различные величины энергии.
Теперь для различия одна масса будет называться притягивающей, другая притягиваемой, под потенциалом V притягивающей массы, действующюю на притягиваемую m, будет пониматься приходящяяся на единицу второй массы часть работы, которую необходимо совершить, чтобы массы удалились друг от друга до бесконечности, которая составляет в общей сложности Vm. Для точки, где находится мысленно закреплённая масса m, и её координат x, y, z относительно также закреплённой притягивающей массы, можно по описанному в Принципах термодинамики Маха расчитать V, поставив ему в соответствие среднее значение в ближайшем окружении точки господствующих потенциалов. V не является направленной величиной и для определённого места в пространстве не меняется со временем. Пусть он в m равен f(x, y, z) и в одной из соседних точек равен
f(x + h, y + h, z + h).
Далее
означает
вес
соседней
точки в среднем
значении, который
при близкодействии
с растущем
удалением
быстро убывает.
Тогда находим
Разложив f в ряд Тэйлора до членов второй степени и интегрируя вокруг точки x, y, z, получим
Если
подставить
то остаётся
таким образом
Из этого
уравнения
следует известным
образом, если
µ обозначает
константу и
r есть расстояние
между массами
Отсюда
получается
Ньютоновский
закон гравитации.
Потому что V
= µ/r действует
также ещё и в
тот момент,
когда массы
отпускаются.
Прирост Vm
согласуется
с появляющейся
живой силой
dT , и поэтому
в этот момент
T содержит так
же малое
как и V изменение
r во времени.
Следовательно
имеем согласно
общим уравнениям
движения Лагранжа,
посредством
подстановки
на место действующей
на m внешней
силы отрицательную
величину ею
оказываемой
силы, для ускорения
m
Закон гравитации Ньютона приписывает потенциалы, которые достигают массы в каждом положении, если есть достаточно времени для их проявления. Это условие всегда исполняется, пока массы удерживаютяся на расстоянии друг от друга. Оно нарушается при возникновении свободного, направленного навстречу друг к другу движения, в случае, если это время имеет ограниченную соразмерную величину. При этом влияют два обстоятельства. Во-первых именно на расстоянии между массами, где при растущем r положительно, при уменьшающимся отрицательно, потенциал должен начать возникать в обратной пропорции квеличине, потому что иначе было бы не понятно, как это соотношение могло бы быть исполненно при покое масс. Но он не воздействует сразу же на m , потому что объуславливающий его процесс исходит от притягивающей массы и требует время, чтобы достичь притягиваемую массу. Само собой разумеется, что происходит движение того же рода от притягиваемой массы к притягивающей массе, приблизительно как каждому тепловому излучению между двумя телами принадлежит обратное излучение. Таким образом, при расстоянии исходящий от притягивающей массы потенциал
проявится в m на позднее время, после того как расстояние стало равным r . Во-вторых, при дальнодействии потенциал сразу же проявился бы в своей полной величине; однако в предполагаемом роде играют роль пространство и время, так требуется некоторая продолжительность, чтобы потенциал, достигнув m , передался этой массе, т.е. вызвал ему соответствующее состояние движения m . Потому что только принцип дальнодействия допускает непостоянство в явлениях; замена его через принцип близкодействия имеет прежде всего целью зарекомендовавшую себя в прочих физических и химических изменениях непрерывность применить также в концепции гравитации. Отсюда как при ударе сила удара складывается из элементарных ударов, также происходит передача как потенциал приходяшего процесса на m посредством следующих друг за другом дифференциалпотенциалов. Если массы покоятся, движение потенциала происходит с его собственной скоростью мимо m ; тогда переносимая на m величина измеряется в обратном соотношении к расстоянию. Если массы сближаются, уменьшается время передачи и с ним передаваемая величина потенциала в пропорции собственная скорость потенциала к сумме этой скорости и скорости масс, потому что потенциал имеет эту общюю скорость по отношению к m.
Потенциал
движится кроме
как со своей
скоростью c
ещё со скоростью
притягивающей
массы, от которой
он исходит.
Отсюда путь
,
который проделывают
потенциал и
притягиваемая
масса при встречном
движении за
время
,
составляет
где
.
Таким образом
получаем для
расстояния,
с которого
потенциал
начинает возникать,
и которому он
обратно пропорционален,
Потому
что кроме того
скорость, с
которой движения
проходят мимо
друг друга,
имеет величину
потенциал
ввиду временной
задержки своей
передачи на m также пропорционален
Находим
Пока
путьмал
и поэтомумало
по сравнению
с c , можно использовать
dr/dt . В следствии
чего будет
из чего
с помощью ряда
бинома до членов
второй степени
следует
Здесь
в выражении
для V содержится
не только r ,
но также и
производная
r по времени.
Поэтому согласно
общим уравнениям
движения Лагранжа
получаем для
ускорения m
, если dr/dt обозначить
r'
Предположение, что dr/dt по сравнению с c мало, исполняется в области привычных гравитационных явлений; иначе Ньютоновский закон не оказался бы верным в той мере, в которой он это делает. Но при особых условиях, например, через начальную скорость, переданной одной из масс извне, dr/dt может стать настолько большим, что ему нельзя ни приравнять, ни разложение в биноминальный ряд до членов второй степени не будет больше достаточным. Отсюда выведенная формула годна только тогда, если гравитационные массы представляют собой свободную внешне независимую систему. В этом, между прочим важнейшем случае формула определяет изменение, которое претерпевает Ньютоновский закон вследствии того, что потенциалы между массами распространяются не моментально, но с потерей времени.
2. Скорость распространения
В зависимости от того, дают ли наблюдения для введённой в предыдущем расчете величины c конечно или бесконечно большую величину, с большей или меньшей определённостью находим, что потенциалам гравитационных масс требуется время, чтобы преодолеть расстояния между ними, или что такое временное распространение не существует и таким образом гравитация покоится на реальном дальнодействии. Особо требуется исполнение двух условий. Во-первых, из-за перевеса c над dr/dt члены выражения для ускорения массы m, содержащие c, отделить от общего выражения и сделать их сравнимыми с фактами; во-вторых, определить порядок, через который распознавалось бы существование конечной величины c, и после этого сверить с опытом. Так как место действия фактов может быть только планетная система, будем представлять себе в качестве притягивающей массы Солнце и притягиваемой одну из планет. Для простоты движение последней будет рассматриваться по отношению к Солнцу как к начальной точки, так что постоянная µ в соотношении суммы масс будет выглядеть увеличенной для притягиваемой массы.
Положим
Таким образом
из
чего посредством
умножения
одного уравнения
на y и
другого на x
и через вычитание
следует
Это уравнение получается также при выводе параметров и орбиты планетарного движения из Ньютоновского закона, которое через интегрирование и введение полярных координат, гдеесть угол между радиусвектором и позитивной осью абцисс и L означает константу, приводит к
Подставим в этом содержащююся величину
а также
в
уравнения для
тогда
они будут выглядить
С
константами
M
и N получим
путем интегрирования
Так как
находим из обоих уравнений
Интегралы в знаменателе принимают раз за разом другие и другие значения, в случае, если F не исчезает. Заранее предположив, что известно её значение к определённому времени, тогда можно сказать, что планета к этому времени находится на через описываемым этим уравнением эллипсе. Являются его большая полуось a, малая полуось b, числовой эксцентриситети угол между a и позитивной осью абцисс, и разрешив уравнения для
и
и
Видно,
если учесть
неизменность
,
что движение
планеты допускает
такую интерпритацию,
как если бы она
двигалась бы
по эллипсу,
чьиипостоянно
меняются. Только
для случая F
= 0 прекращается
это изменение.
Значит оно есть
то, отчего наличие
конечной величины
c проявляется
в действии.
После дифференцирования
последних двух
уравнений по,
подстановки
выражения для
L , и поделив
одно уравнение
через
Через
приравнивание
обоих выражений
получится с подстановкой
из чего в обратном порядке
Чтобы посредством этой величины получить содержащее наблюдаемые величины уравнение для , представим F как производную r по t. Имеем, опять же с учётом неизменностии кроме того с использованием формул
и
Таким образом
Отсюда искомое уравнение для
или после подстановки
и
Если мы желаем таким образом полученное значение скоростисравнить с наблюдениями, следует учесть, что расчёт возможен только для единственной планеты. Отсюда попадают под рассмотрение лишь те движения перигелия, которые возникают не вследствии возмущений. Такие известны только у Меркурия с общей суммой примерно 41" в столетие. Эта незначительность заранее исключает любое эмпирическое определение непрерывности изменения. Таким образом следует интегрировать через большой промежуток времени. В последнем уравнении встречается только без; где изменение по сравнению с самойисчезающе мало, так что можно рассматривать последнюю как постоянную. После этого достаточно выбрать в качестве границ интегрирования и, потому чтопри каждом последующем обороте приблизительно повторяет значения предыдущего обращения.
Уравнение
дляумножим
наи
подставим во
второй и третий
член правой
стороны
Посредством подходящего упорядочения и деления получается
Поделив числитель и знаменатель на
расставив слагаемые по растущей степени и использовав сокращение
уравнение станет
Приближенно получим
Для
движения перигелияв
течении одного
оборота получается
или, потому что
Отсюда следует
Учитывая, чтоочень мало, видно, что второй член под корнем по сравнению с первым исчезнет. Итак будет
где
по той же причине
в сравнении
сможет
не учитываться.
В конечном
счёте получаем
Здесь
гдеозначает период обращения планеты. Специально для Меркурия имеем следующие величины:
км,
,
дней,
.
км/с.
Меньшую до сих пор полученную скорость света получил Фуко - равна 298000 км/с; наибольшая получается по методу Рёмера из новейших наблюдений 308000 км/с; Герц в своих опытах нашёл скорость электромагнитных волн 320000 км/с. Таким образом скорость, с которой распространяется гравитационный потенциал, соответствует скорости света и электромагнитных волн. Одновременно в этом заключенна гарантия, что эта скорость существует.
Конечно никто не будет отрицать, что смещение перигелия Меркурия на 41" в столетие также может быть объусловленно через другие ещё не известные обстоятельства, так что не существовало бы необходимости в конечной скорости гравитационного потенциала. Но если учесть, что здесь в основном решающяя, между прочим также описывающяя отклонение всех предыдущих результатов похожих исследований формула для зависимости потенциала от такого рода скорости получена совершенно естественным путём без какого-либо использования тяжёловесных гипотез. Поэтому это было бы особой случайностью, если бы 41 секунд Меркурия прямо приводила к световой и электрической скорости, не имея ничего общего с пространственновременным распространением гравитации, потому что всё же медиум, в котором происходит это распространение и движение света и электрических волн, есть тот же, что и в пространстве между космическими телами. Даже относительно большое движение перигелия, которое получается с найденным значением c для Венеры, а именно 8" в столетие, не может являться безупречречным возражением; или ревизия возмущений этой планеты должна окончательно исключить возможность этого числа. Необходимо также напомнить, что расчеты векового ускорения Луны могли бы колебаться между 6" и 12". В остальном получаются сплошь незаметно малые движения перигелия. Они составляют согласно полученным из используемых таблиц наблюдаемых величин для Земли в столетие 3",6, для Луны 0",06, для Марса 1",3, для Юпитера 0",06, для Сатурна 0",01, для Урана 0",002 и для Нептуна 0",0007.