Пространственное
и временное
распространение
гравитация
Пауль
Гербер
в
Старгард Померании
Первоисточник
на немецком:
Paul Gerber, Die räumliche und zeitliche Ausbreitung der Gravitation.
Zeitschrift für Mathematik und Physik. 43, 1898, S. 93–104
http://de.wikisource.org/wiki/Die_r%C3%A4umliche_und_zeitliche_Ausbreitung_der_Gravitation
Перевод: Walter Orlov
1. Основной закон
Гравитационные явления демонстрируют собой единственные существующие взаимодействия между отдельными телами, для которых пока не доказанно влияние промежуточного пространства, т.е. наличие от места к месту передаваемого изменения. Тем более понятна надежда, что в конечном счёте однажды удасться получить отсутствующее доказательство. Но не надо рассматривать состояние дел так, как будто эта кажущаяся исключительность не может быть поставленна под сомнение. Все известные и понятые наблюдения склоняют нас в большей мере к противоположному заключению. Отсюда, в случае, если это всё же покоится просто на недостаточном опыте или на не полном анализе, следует сначало показать, что существуют факты, исправляющие и дополняющие наше прежнее представление в противоположную сторону. Поэтому прежде всего необходимо избегать всякую гипотезу, которая предполагает больше, чем то, что в пространстве между двумя гравитационными массами происходит что-то, что имеет отношение к гравитации. Из-за ранних похожих, но всё же не достаточно проработанных трактовок здесь обсуждаемого вопроса следует сослаться на представленный 69-му Собранию исследователей естественных наук реферат о дальнодействии Друде.
Две гравитационные массы дают себя распознать через сопротивление, которые они оказывают увеличению расстояния между ними. С этим должны быть связанны возможные процессы в пространстве между ними, в то время, как они сами могут находиться в покое или в движении. Очевидно с местоположением или с ним и моментальным состоянием движения масс, поскольку исключенны внешние влияния, определяется не только местное сопротивление, но и все следующие до бесконечности сопротивления. Таким образом необходимая для их преодоления работа как и для еденичного сопротивления сама по себе является одной из характеризирующих гравитацию величин. Только она может рассматриваться здесь как основная величина, где важно определить, связанны ли с гравитацией распространяющиеся в постранстве с потерей времени изменения. Ибо по определения нет смысла вести речь о пространственном распространении сопротивления или притяжения, потому что сопротивление и притяжение существуют только в местах, где находятся массы. Но если об одном процессе будет сказанно, что ему требуется время, чтобы попасть от одного места в другое, это значит, что он прекращает существовать в первом месте не оказавшись мгновенно во втором месте; отсюда исчезла бы на некоторое время в процессе содержащаяся энергия, если бы она не проходила через пункты, находящиеся между этими местами. Она равна названной работе, пока процесс относится к гравитации в этих местах расположенных двух масс, потому что тогда он также зависит от их положения и моментального состояния движения, которые не могут объуславливать две различные величины энергии.
Теперь для различия одна масса будет называться притягивающей, другая притягиваемой, под потенциалом V притягивающей массы, действующюю на притягиваемую m, будет пониматься приходящяяся на единицу второй массы часть работы, которую необходимо совершить, чтобы массы удалились друг от друга до бесконечности, которая составляет в общей сложности Vm. Для точки, где находится мысленно закреплённая масса m, и её координат x, y, z относительно также закреплённой притягивающей массы, можно по описанному в Принципах термодинамики Маха расчитать V, поставив ему в соответствие среднее значение в ближайшем окружении точки господствующих потенциалов. V не является направленной величиной и для определённого места в пространстве не меняется со временем. Пусть он в m равен f(x, y, z) и в одной из соседних точек равен
f(x + h, y + h, z + h).
Далее
означает
вес
соседней
точки в среднем
значении, который
при близкодействии
с растущем
удалением
быстро убывает.
Тогда находим
Разложив f в ряд Тэйлора до членов второй степени и интегрируя вокруг точки x, y, z, получим
Если
подставить
то остаётся
таким образом
Из этого
уравнения
следует известным
образом, если
µ обозначает
константу и
r есть расстояние
между массами
Отсюда
получается
Ньютоновский
закон гравитации.
Потому что V
= µ/r действует
также ещё и в
тот момент,
когда массы
отпускаются.
Прирост Vm
согласуется
с появляющейся
живой силой
dT , и поэтому
в этот момент
T содержит так
же малое
как и V изменение
r во времени.
Следовательно
имеем согласно
общим уравнениям
движения Лагранжа,
посредством
подстановки
на место действующей
на m внешней
силы отрицательную
величину ею
оказываемой
силы, для ускорения
m
Закон
гравитации
Ньютона приписывает
потенциалы,
которые достигают
массы в каждом
положении, если
есть достаточно
времени для
их проявления.
Это условие
всегда исполняется,
пока массы
удерживаютяся
на расстоянии
друг от друга.
Оно нарушается
при возникновении
свободного,
направленного
навстречу друг
к другу движения,
в случае, если
это время имеет
ограниченную
соразмерную
величину. При
этом влияют
два обстоятельства.
Во-первых
именно на расстоянии
между
массами, где
при
растущем r
положительно,
при уменьшающимся
отрицательно,
потенциал
должен начать
возникать в
обратной пропорции
к
величине,
потому что
иначе было бы
не понятно, как
это соотношение
могло бы быть
исполненно
при покое масс.
Но он не воздействует
сразу же на m
, потому
что объуславливающий
его процесс
исходит от
притягивающей
массы и требует
время, чтобы
достичь притягиваемую
массу. Само
собой разумеется,
что происходит
движение того
же рода от
притягиваемой
массы к притягивающей
массе, приблизительно
как каждому
тепловому
излучению между
двумя телами
принадлежит
обратное излучение.
Таким образом,
при расстоянии
исходящий
от притягивающей
массы потенциал
проявится
в m на
позднее
время, после
того как расстояние
стало равным
r .
Во-вторых, при
дальнодействии
потенциал сразу
же проявился
бы в своей полной
величине; однако
в предполагаемом
роде играют
роль пространство
и время, так
требуется
некоторая
продолжительность,
чтобы потенциал,
достигнув m
, передался
этой массе,
т.е. вызвал ему соответствующее
состояние
движения m
.
Потому
что только
принцип дальнодействия
допускает
непостоянство
в явлениях;
замена его
через принцип
близкодействия
имеет прежде
всего целью
зарекомендовавшую
себя в прочих
физических
и химических
изменениях
непрерывность
применить также
в концепции
гравитации.
Отсюда как при
ударе сила
удара складывается
из элементарных
ударов, также
происходит
передача как
потенциал
приходяшего
процесса на
m посредством
следующих друг
за другом
дифференциалпотенциалов.
Если массы
покоятся, движение
потенциала
происходит
с его собственной
скоростью мимо
m ; тогда
переносимая
на m
величина
измеряется
в обратном
соотношении
к расстоянию.
Если массы
сближаются,
уменьшается
время передачи
и с ним передаваемая
величина потенциала
в пропорции
собственная
скорость потенциала
к сумме этой
скорости и
скорости масс,
потому что
потенциал имеет
эту общюю скорость
по отношению
к
m.
Потенциал
движится кроме
как со своей
скоростью c
ещё со скоростью
притягивающей
массы, от которой
он исходит.
Отсюда путь
,
который проделывают
потенциал и
притягиваемая
масса при встречном
движении за
время
,
составляет
где
.
Таким образом
получаем для
расстояния,
с которого
потенциал
начинает возникать,
и которому он
обратно пропорционален,
Потому
что кроме того
скорость, с
которой движения
проходят мимо
друг друга,
имеет величину
потенциал
ввиду временной
задержки своей
передачи на m также пропорционален
Находим
Пока
путьмал
и поэтому
мало
по сравнению
с c , можно использовать
dr/dt . В следствии
чего будет
из чего
с помощью ряда
бинома до членов
второй степени
следует
Здесь
в выражении
для V содержится
не только r ,
но также и
производная
r по времени.
Поэтому согласно
общим уравнениям
движения Лагранжа
получаем для
ускорения m
, если dr/dt обозначить
r'
Предположение,
что dr/dt по сравнению
с c мало, исполняется
в области привычных
гравитационных
явлений; иначе
Ньютоновский
закон не оказался
бы верным в той
мере, в которой
он это делает.
Но при особых
условиях, например,
через начальную
скорость, переданной
одной из масс
извне, dr/dt может
стать настолько
большим, что
ему нельзя ни
приравнять,
ни разложение
в биноминальный
ряд до членов
второй степени
не будет больше
достаточным.
Отсюда выведенная
формула годна
только тогда,
если гравитационные
массы представляют
собой свободную
внешне независимую
систему. В этом,
между прочим
важнейшем
случае формула
определяет
изменение,
которое претерпевает
Ньютоновский
закон вследствии
того, что потенциалы
между массами
распространяются
не моментально,
но с потерей
времени.
2. Скорость распространения
В зависимости от того, дают ли наблюдения для введённой в предыдущем расчете величины c конечно или бесконечно большую величину, с большей или меньшей определённостью находим, что потенциалам гравитационных масс требуется время, чтобы преодолеть расстояния между ними, или что такое временное распространение не существует и таким образом гравитация покоится на реальном дальнодействии. Особо требуется исполнение двух условий. Во-первых, из-за перевеса c над dr/dt члены выражения для ускорения массы m, содержащие c, отделить от общего выражения и сделать их сравнимыми с фактами; во-вторых, определить порядок, через который распознавалось бы существование конечной величины c, и после этого сверить с опытом. Так как место действия фактов может быть только планетная система, будем представлять себе в качестве притягивающей массы Солнце и притягиваемой одну из планет. Для простоты движение последней будет рассматриваться по отношению к Солнцу как к начальной точки, так что постоянная µ в соотношении суммы масс будет выглядеть увеличенной для притягиваемой массы.
Положим
Таким образом
из
чего посредством
умножения
одного уравнения
на y и
другого на x
и через вычитание
следует
Это
уравнение
получается
также при выводе
параметров
и орбиты планетарного
движения из
Ньютоновского
закона, которое
через интегрирование
и введение
полярных координат,
гдеесть
угол между
радиусвектором
и позитивной
осью абцисс
и L означает
константу,
приводит к
Подставим в этом содержащююся величину
а также
в
уравнения для
тогда
они будут выглядить
С
константами
M
и N получим
путем интегрирования
Так как
находим из обоих уравнений
Интегралы
в знаменателе
принимают раз
за разом другие
и другие значения,
в случае, если
F не исчезает.
Заранее предположив,
что известно
её значение
к определённому
времени, тогда
можно сказать,
что планета
к этому времени
находится на
через описываемым
этим уравнением
эллипсе. Являются
его большая
полуось a,
малая полуось
b, числовой
эксцентриситети
угол между a
и позитивной
осью абцисс
,
и разрешив
уравнения для
и
и
Видно,
если учесть
неизменность
,
что движение
планеты допускает
такую интерпритацию,
как если бы она
двигалась бы
по эллипсу,
чьи
и
постоянно
меняются. Только
для случая F
= 0 прекращается
это изменение.
Значит оно есть
то, отчего наличие
конечной величины
c проявляется
в действии.
После дифференцирования
последних двух
уравнений по
,
подстановки
выражения для
L , и поделив
одно уравнение
через
Через
приравнивание
обоих выражений
получится с подстановкой
из чего в обратном порядке
Чтобы
посредством
этой величины
получить содержащее
наблюдаемые
величины уравнение
для ,
представим F как
производную
r по
t. Имеем,
опять же с учётом
неизменности
и
кроме того с
использованием
формул
и
Таким образом
Отсюда
искомое уравнение
для
или после подстановки
и
Если
мы желаем таким
образом полученное
значение
скоростисравнить
с наблюдениями,
следует учесть,
что расчёт
возможен только
для единственной
планеты. Отсюда
попадают под
рассмотрение
лишь те движения
перигелия,
которые возникают
не вследствии
возмущений.
Такие известны
только у Меркурия
с общей суммой
примерно 41"
в столетие. Эта
незначительность
заранее исключает
любое эмпирическое
определение
непрерывности
изменения
. Таким образом
следует интегрировать
через большой
промежуток
времени. В последнем
уравнении
встречается
только
без
;
где изменение
по
сравнению с
самой
исчезающе
мало, так что
можно рассматривать
последнюю как
постоянную.
После этого
достаточно
выбрать в качестве
границ интегрирования
и
,
потому что
при
каждом последующем
обороте приблизительно
повторяет значения предыдущего
обращения.
Уравнение
дляумножим
на
и
подставим во
второй и третий
член правой
стороны
Посредством подходящего упорядочения и деления получается
Поделив числитель и знаменатель на
расставив
слагаемые по
растущей степени
и
использовав
сокращение
уравнение станет
Приближенно получим
Для
движения перигелияв
течении одного
оборота получается
или, потому что
Отсюда следует
Учитывая,
чтоочень
мало, видно,
что второй член
под корнем по
сравнению с
первым исчезнет.
Итак будет
где
по той же причине
в сравнении
с
может
не учитываться.
В конечном
счёте получаем
Здесь
гдеозначает
период обращения
планеты. Специально
для Меркурия
имеем следующие
величины:
км,
,
дней,
.
км/с.
Меньшую до сих пор полученную скорость света получил Фуко - равна 298000 км/с; наибольшая получается по методу Рёмера из новейших наблюдений 308000 км/с; Герц в своих опытах нашёл скорость электромагнитных волн 320000 км/с. Таким образом скорость, с которой распространяется гравитационный потенциал, соответствует скорости света и электромагнитных волн. Одновременно в этом заключенна гарантия, что эта скорость существует.
Конечно никто не будет отрицать, что смещение перигелия Меркурия на 41" в столетие также может быть объусловленно через другие ещё не известные обстоятельства, так что не существовало бы необходимости в конечной скорости гравитационного потенциала. Но если учесть, что здесь в основном решающяя, между прочим также описывающяя отклонение всех предыдущих результатов похожих исследований формула для зависимости потенциала от такого рода скорости получена совершенно естественным путём без какого-либо использования тяжёловесных гипотез. Поэтому это было бы особой случайностью, если бы 41 секунд Меркурия прямо приводила к световой и электрической скорости, не имея ничего общего с пространственновременным распространением гравитации, потому что всё же медиум, в котором происходит это распространение и движение света и электрических волн, есть тот же, что и в пространстве между космическими телами. Даже относительно большое движение перигелия, которое получается с найденным значением c для Венеры, а именно 8" в столетие, не может являться безупречречным возражением; или ревизия возмущений этой планеты должна окончательно исключить возможность этого числа. Необходимо также напомнить, что расчеты векового ускорения Луны могли бы колебаться между 6" и 12". В остальном получаются сплошь незаметно малые движения перигелия. Они составляют согласно полученным из используемых таблиц наблюдаемых величин для Земли в столетие 3",6, для Луны 0",06, для Марса 1",3, для Юпитера 0",06, для Сатурна 0",01, для Урана 0",002 и для Нептуна 0",0007.