Пространственное и временное распространение гравитация


Пауль Гербер
в Старгард Померании

Первоисточник на немецком:
Paul Gerber, Die rumliche und zeitliche Ausbreitung der Gravitation. Zeitschrift fr Mathematik und Physik. 43, 1898, S. 93–104 http://de.wikisource.org/wiki/Die_r%C3%A4umliche_und_zeitliche_Ausbreitung_der_Gravitation

Перевод: Walter Orlov


1. Основной закон

Гравитационные явления демонстрируют собой единственные существующие взаимодействия между отдельными телами, для которых пока не доказанно влияние промежуточного пространства, т.е. наличие от места к месту передаваемого изменения. Тем более понятна надежда, что в конечном счёте однажды удасться получить отсутствующее доказательство. Но не надо рассматривать состояние дел так, как будто эта кажущаяся исключительность не может быть поставленна под сомнение. Все известные и понятые наблюдения склоняют нас в большей мере к противоположному заключению. Отсюда, в случае, если это всё же покоится просто на недостаточном опыте или на не полном анализе, следует сначало показать, что существуют факты, исправляющие и дополняющие наше прежнее представление в противоположную сторону. Поэтому прежде всего необходимо избегать всякую гипотезу, которая предполагает больше, чем то, что в пространстве между двумя гравитационными массами происходит что-то, что имеет отношение к гравитации. Из-за ранних похожих, но всё же не достаточно проработанных трактовок здесь обсуждаемого вопроса следует сослаться на представленный 69-му Собранию исследователей естественных наук реферат о дальнодействии Друде.

Две гравитационные массы дают себя распознать через сопротивление, которые они оказывают увеличению расстояния между ними. С этим должны быть связанны возможные процессы в пространстве между ними, в то время, как они сами могут находиться в покое или в движении. Очевидно с местоположением или с ним и моментальным состоянием движения масс, поскольку исключенны внешние влияния, определяется не только местное сопротивление, но и все следующие до бесконечности сопротивления. Таким образом необходимая для их преодоления работа как и для еденичного сопротивления сама по себе является одной из характеризирующих гравитацию величин. Только она может рассматриваться здесь как основная величина, где важно определить, связанны ли с гравитацией распространяющиеся в постранстве с потерей времени изменения. Ибо по определения нет смысла вести речь о пространственном распространении сопротивления или притяжения, потому что сопротивление и притяжение существуют только в местах, где находятся массы. Но если об одном процессе будет сказанно, что ему требуется время, чтобы попасть от одного места в другое, это значит, что он прекращает существовать в первом месте не оказавшись мгновенно во втором месте; отсюда исчезла бы на некоторое время в процессе содержащаяся энергия, если бы она не проходила через пункты, находящиеся между этими местами. Она равна названной работе, пока процесс относится к гравитации в этих местах расположенных двух масс, потому что тогда он также зависит от их положения и моментального состояния движения, которые не могут объуславливать две различные величины энергии.

Теперь для различия одна масса будет называться притягивающей, другая притягиваемой, под потенциалом V притягивающей массы, действующюю на притягиваемую m, будет пониматься приходящяяся на единицу второй массы часть работы, которую необходимо совершить, чтобы массы удалились друг от друга до бесконечности, которая составляет в общей сложности Vm. Для точки, где находится мысленно закреплённая масса m, и её координат x, y, z относительно также закреплённой притягивающей массы, можно по описанному в Принципах термодинамики Маха расчитать V, поставив ему в соответствие среднее значение в ближайшем окружении точки господствующих потенциалов. V не является направленной величиной и для определённого места в пространстве не меняется со временем. Пусть он в m равен f(x, y, z) и в одной из соседних точек равен

f(x + h, y + h, z + h).

Далее означает

  

вес соседней точки в среднем значении, который при близкодействии с растущем удалением быстро убывает. Тогда находим


Разложив f в ряд Тэйлора до членов второй степени и интегрируя вокруг точки x, y, z, получим









Если подставить



то остаётся


таким образом



Из этого уравнения следует известным образом, если обозначает константу и r есть расстояние между массами


Отсюда получается Ньютоновский закон гравитации. Потому что V = /r действует также ещё и в тот момент, когда массы отпускаются. Прирост Vm согласуется с появляющейся живой силой dT , и поэтому в этот момент T содержит так же малое как и V изменение r во времени. Следовательно имеем согласно общим уравнениям движения Лагранжа, посредством подстановки на место действующей на m внешней силы отрицательную величину ею оказываемой силы, для ускорения m


Закон гравитации Ньютона приписывает потенциалы, которые достигают массы в каждом положении, если есть достаточно времени для их проявления. Это условие всегда исполняется, пока массы удерживаютяся на расстоянии друг от друга. Оно нарушается при возникновении свободного, направленного навстречу друг к другу движения, в случае, если это время имеет ограниченную соразмерную величину. При этом влияют два обстоятельства. Во-первых именно на расстоянии между массами, где при растущем r положительно, при уменьшающимся отрицательно, потенциал должен начать возникать в обратной пропорции квеличине, потому что иначе было бы не понятно, как это соотношение могло бы быть исполненно при покое масс. Но он не воздействует сразу же на m , потому что объуславливающий его процесс исходит от притягивающей массы и требует время, чтобы достичь притягиваемую массу. Само собой разумеется, что происходит движение того же рода от притягиваемой массы к притягивающей массе, приблизительно как каждому тепловому излучению между двумя телами принадлежит обратное излучение. Таким образом, при расстоянии исходящий от притягивающей массы потенциал

проявится в m на позднее время, после того как расстояние стало равным r . Во-вторых, при дальнодействии потенциал сразу же проявился бы в своей полной величине; однако в предполагаемом роде играют роль пространство и время, так требуется некоторая продолжительность, чтобы потенциал, достигнув m , передался этой массе, т.е. вызвал ему соответствующее состояние движения m . Потому что только принцип дальнодействия допускает непостоянство в явлениях; замена его через принцип близкодействия имеет прежде всего целью зарекомендовавшую себя в прочих физических и химических изменениях непрерывность применить также в концепции гравитации. Отсюда как при ударе сила удара складывается из элементарных ударов, также происходит передача как потенциал приходяшего процесса на m посредством следующих друг за другом дифференциалпотенциалов. Если массы покоятся, движение потенциала происходит с его собственной скоростью мимо m ; тогда переносимая на m величина измеряется в обратном соотношении к расстоянию. Если массы сближаются, уменьшается время передачи и с ним передаваемая величина потенциала в пропорции собственная скорость потенциала к сумме этой скорости и скорости масс, потому что потенциал имеет эту общюю скорость по отношению к m.

Потенциал движится кроме как со своей скоростью c ещё со скоростью притягивающей массы, от которой он исходит. Отсюда путь , который проделывают потенциал и притягиваемая масса при встречном движении за время , составляет


где . Таким образом получаем для расстояния, с которого потенциал начинает возникать, и которому он обратно пропорционален,


Потому что кроме того скорость, с которой движения проходят мимо друг друга, имеет величину


потенциал ввиду временной задержки своей передачи на m также пропорционален


Находим


Пока путьмал и поэтомумало по сравнению с c , можно использовать dr/dt . В следствии чего будет


из чего с помощью ряда бинома до членов второй степени следует


Здесь в выражении для V содержится не только r , но также и производная r по времени. Поэтому согласно общим уравнениям движения Лагранжа получаем для ускорения m , если dr/dt обозначить r'


Предположение, что dr/dt по сравнению с c мало, исполняется в области привычных гравитационных явлений; иначе Ньютоновский закон не оказался бы верным в той мере, в которой он это делает. Но при особых условиях, например, через начальную скорость, переданной одной из масс извне, dr/dt может стать настолько большим, что ему нельзя ни приравнять, ни разложение в биноминальный ряд до членов второй степени не будет больше достаточным. Отсюда выведенная формула годна только тогда, если гравитационные массы представляют собой свободную внешне независимую систему. В этом, между прочим важнейшем случае формула определяет изменение, которое претерпевает Ньютоновский закон вследствии того, что потенциалы между массами распространяются не моментально, но с потерей времени.


2. Скорость распространения

В зависимости от того, дают ли наблюдения для введённой в предыдущем расчете величины c конечно или бесконечно большую величину, с большей или меньшей определённостью находим, что потенциалам гравитационных масс требуется время, чтобы преодолеть расстояния между ними, или что такое временное распространение не существует и таким образом гравитация покоится на реальном дальнодействии. Особо требуется исполнение двух условий. Во-первых, из-за перевеса c над dr/dt члены выражения для ускорения массы m, содержащие c, отделить от общего выражения и сделать их сравнимыми с фактами; во-вторых, определить порядок, через который распознавалось бы существование конечной величины c, и после этого сверить с опытом. Так как место действия фактов может быть только планетная система, будем представлять себе в качестве притягивающей массы Солнце и притягиваемой одну из планет. Для простоты движение последней будет рассматриваться по отношению к Солнцу как к начальной точки, так что постоянная в соотношении суммы масс будет выглядеть увеличенной для притягиваемой массы.

Положим


Таким образом




из чего посредством умножения одного уравнения на y и другого на x и через вычитание следует


Это уравнение получается также при выводе параметров и орбиты планетарного движения из Ньютоновского закона, которое через интегрирование и введение полярных координат, гдеесть угол между радиусвектором и позитивной осью абцисс и L означает константу, приводит к


Подставим в этом содержащююся величину


а также


и

в уравнения для

  и


тогда они будут выглядить




С константами M и N получим путем интегрирования




Так как


находим из обоих уравнений


Интегралы в знаменателе принимают раз за разом другие и другие значения, в случае, если F не исчезает. Заранее предположив, что известно её значение к определённому времени, тогда можно сказать, что планета к этому времени находится на через описываемым этим уравнением эллипсе. Являются его большая полуось a, малая полуось b, числовой эксцентриситети угол между a и позитивной осью абцисс, и разрешив уравнения для

  и

по

 и

получим






Видно, если учесть неизменность , что движение планеты допускает такую интерпритацию, как если бы она двигалась бы по эллипсу, чьиипостоянно меняются. Только для случая F = 0 прекращается это изменение. Значит оно есть то, отчего наличие конечной величины c проявляется в действии. После дифференцирования последних двух уравнений по, подстановки выражения для L , и поделив одно уравнение через



и другое через



получим для F





Через приравнивание обоих выражений получится с подстановкой


из чего в обратном порядке


Чтобы посредством этой величины получить содержащее наблюдаемые величины уравнение для , представим F как производную r по t. Имеем, опять же с учётом неизменностии кроме того с использованием формул



 и
















Таким образом


Отсюда искомое уравнение для



или после подстановки

 и 

и деления на






Если мы желаем таким образом полученное значение скоростисравнить с наблюдениями, следует учесть, что расчёт возможен только для единственной планеты. Отсюда попадают под рассмотрение лишь те движения перигелия, которые возникают не вследствии возмущений. Такие известны только у Меркурия с общей суммой примерно 41" в столетие. Эта незначительность заранее исключает любое эмпирическое определение непрерывности изменения. Таким образом следует интегрировать через большой промежуток времени. В последнем уравнении встречается только без; где изменение по сравнению с самойисчезающе мало, так что можно рассматривать последнюю как постоянную. После этого достаточно выбрать в качестве границ интегрирования и, потому чтопри каждом последующем обороте приблизительно повторяет значения предыдущего обращения.

Уравнение дляумножим наи подставим во второй и третий член правой стороны


Посредством подходящего упорядочения и деления получается



Поделив числитель и знаменатель на


расставив слагаемые по растущей степени и использовав сокращение




уравнение станет


Приближенно получим


Для движения перигелияв течении одного оборота получается


или, потому что






Отсюда следует


Учитывая, чтоочень мало, видно, что второй член под корнем по сравнению с первым исчезнет. Итак будет




где по той же причине в сравнении сможет не учитываться. В конечном счёте получаем


Здесь


гдеозначает период обращения планеты. Специально для Меркурия имеем следующие величины:

км,
,
дней,
.

Находим

км/с.

Меньшую до сих пор полученную скорость света получил Фуко - равна 298000 км/с; наибольшая получается по методу Рёмера из новейших наблюдений 308000 км/с; Герц в своих опытах нашёл скорость электромагнитных волн 320000 км/с. Таким образом скорость, с которой распространяется гравитационный потенциал, соответствует скорости света и электромагнитных волн. Одновременно в этом заключенна гарантия, что эта скорость существует.

Конечно никто не будет отрицать, что смещение перигелия Меркурия на 41" в столетие также может быть объусловленно через другие ещё не известные обстоятельства, так что не существовало бы необходимости в конечной скорости гравитационного потенциала. Но если учесть, что здесь в основном решающяя, между прочим также описывающяя отклонение всех предыдущих результатов похожих исследований формула для зависимости потенциала от такого рода скорости получена совершенно естественным путём без какого-либо использования тяжёловесных гипотез. Поэтому это было бы особой случайностью, если бы 41 секунд Меркурия прямо приводила к световой и электрической скорости, не имея ничего общего с пространственновременным распространением гравитации, потому что всё же медиум, в котором происходит это распространение и движение света и электрических волн, есть тот же, что и в пространстве между космическими телами. Даже относительно большое движение перигелия, которое получается с найденным значением c для Венеры, а именно 8" в столетие, не может являться безупречречным возражением; или ревизия возмущений этой планеты должна окончательно исключить возможность этого числа. Необходимо также напомнить, что расчеты векового ускорения Луны могли бы колебаться между 6" и 12". В остальном получаются сплошь незаметно малые движения перигелия. Они составляют согласно полученным из используемых таблиц наблюдаемых величин для Земли в столетие 3",6, для Луны 0",06, для Марса 1",3, для Юпитера 0",06, для Сатурна 0",01, для Урана 0",002 и для Нептуна 0",0007.



Hosted by uCoz